Teorema de Thales

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

 

TEOREMA DE PITÁGORAS

	En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. a2 + b2 = c2
Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Sistema sexagesimal

El Sistema Sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es un sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.

      1º  60'  60''

Congruencia de triángulos

Observa los siguientes triángulos:

Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triágulos tienen  entre si la misma forma y tamaño.

Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo .

Definición:

Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.

Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:

       
Al observar los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados respectivamente congruentes, que son:

También tienen ángulos respectivamente congruentes:

Entonces es posible afirmar que .

Al revés: si dos o más triángulos son congruentes, sus lados y ángulos lo serán respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo que gráficamente se indique otra correspondencia.

Si, por ejemplo, tenemos Δ ABR  Δ CDS, sus lados respectivamente congruentes serán:

Y los ángulos respectivamente congruentes serán:

Criterios de congruencia

Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes. 

Estas son:

1.- Congruencia de sus lados

2.- Congruencia de sus ángulos

Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.

Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:

Postulado LAL

LAL significa lado-ángulo-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.

Postulado ALA

ALA significa ángulo-lado-ángulo.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.

Postulado LLA

LLA significa lado-lado-ángulo

Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.

Postulado LLL

LLL significa lado-lado-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.

LA SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES ES IGUAL A 360

LA SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS DE UN TRIÁNGULOS ES IGUAL A 180º

LOS ÁNGULOS ALTERNOS ENTRE PARALELAS SON CONGRUENTES

LOS ÁNGULOS EN PARALELOS SON CONGRUENTES

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE SE ATRAEN

1.-Medicion de los angulos 2.-Propiedades o teoremas de ángulos entre paralelas 3.-Teorema de los angulos en el triangulo

1.-es compararlo con otro que se toma como unidad. La unidad que se usa con más frecuencia es el grado, que es la unidad de medida angular del sistema sexagesimal.
2.-En geometría euclidiana, los ángulos entre paralelas son los ocho ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal a ellas. Se clasifican según su congruencia.
3.-Es GEOMETRÍA. 
a)La suma de los ángulos interiores de un Triángulo es 180º. 
b)La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360º. 
c)Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos exteriores no adyacentes con él. 

RECTA DE EULER

LA RECTA DE EULER  ES AQUELLA QUE CONTIENE EL ORTO CENTRO, EL CIRCUCENTRO, Y EL BARICENTRO DEL MISMO:
SE LLAMA HACI EN HONORA LEON HARD EULER, MATEMÁTICO SUIZO QUE DESCUBRIÓ ESTE HECHO A MEDIADOS DEL SIGLO XVIII
-ORTOCENTRO (H): PUNTO EN EL QUE COINCIDEN LAS TRES ALTURAS
-CIRCUNCENTRO (O): PUNTO EN EL QUE SE CORTAN LAS TRES MEDIATICES
-BARICENTRO (G): PUNTO DE INTERCEPCION DE LAS TRES MEDIANAS

TRIANGULOS

POLÍGONOS DE TRES LADOS

TIPOS DE ANGULOS

Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando

Tipos de ángulos	Descripción
Ángulo agudo	un ángulo de menos de 90°
Ángulo recto	un ángulo de 90°
Ángulo obtuso	un ángulo de más de 90° pero menos de 180°
Ángulo llano	un ángulo de 180°
Ángulo reflejo o cóncavo	un ángulo de más de 180°